Memudahkan Belajar Limit Trigonometri

Memudahkan Belajar Limit Trigonometri

Bentuk limit trigonometri termasuk bentuk limit yang rumit. Mengapa?

1. Konsep trigonometri sendiri mungkin belum dipahami dengan baik. Apa makna sinus, cosinus dan kawan-kawan? Apa lagi sekarang gabung dengan limit, tentu semakin rumit.

2. Identitas trigonometri yang beragam. Beragamnya identitas ini sering justru membingungkan. Siswa yang paham bentuk sinus mungkin saja menjadi bingung ketika berubah bentuk menjadi cosinus atau lainnya.

3. Dalil L’Hospital sering merepotkan bila kita terapkan pada bentuk trigonometri. Mengapa? Turunan trigonometri sering berputar-putar tanpa akhir.

Sekarang mari kita ikuti saran Paman APIQ untuk memudahkan belajar limit trigonometri.

Rumus dasar limit trigonometri yang paling terkenal adalah

Paman APIQ menyarankan satu langkah lagi dari bentuk di atas menjadi

Karena
(sin x)/x = 1
maka

sinx = x

Persamaan di atas berlaku untuk x menuju 0 tentunya.

Dengan cara yang sama kita akan memperoleh rumus dasar limit trigonometri

sin x = x
tan x = x

untuk x menuju 0.

Beberapa variasi lebih lanjut akan memperkenalkan bentuk cos x, yaitu untuk x menuju 0:

1 – cos x = ???

Dengan identitas trigonometri, kita ubah

cos x = 1 – 2 (sin (1/2) x)^2

Agak rumit ya….?

Jangan kuatir, mari kita gunakan identitas sin x = x, maka

cos x = 1 – 2. (1/4) x^2
= 1 – (1/2) x^2

Jadi kita peroleh:

1 – cos x = 1 – (1 – (1/2) x ^2)

=