Bermain Aljabar Abstrak Kreatif Bersama Al, Geo, Meti

Bermain Aljabar Abstrak Kreatif Bersama Al, Geo, Meti

Saya memiliki beberapa hobi. Salah satu hobi saya adalah belajar aljabar abstrak.

Kali ini Saya beruntung dapat belajar aljabar abstrak sambil bermain dengan Al, Geo, Meti. Permainan asyik kreatif aljabar abstrak ini mengajak kita untuk mengenal konsep group, subgroup, fungsi, komposisi, invers, identitas, group simetrik, dan lain-lain.

Al, Geo, Meti masing-masing menyukai fungsi komposisi. Al menyukai fung r, Geo menyukai p, dan Meti menyukai q. Ketiga fungsi p, q, r di atas adalah fungsi komposisi pada subgroup kubus Rubik.

p = MM AIH MM UKA MM
q = HMH BB KNH BB KK
r = KAH AKAAH AA

Tanda spasi atau kurung bila ada hanya kita gunakan untuk memudahkan membaca atau menghafal. Sebagaimana notasi Rubik fungsi komposisi di atas kita baca dan kita kerjakan dari kiri ke kanan. (Berbeda dengan notasi fungsi komposisi pada aljabar umumnya yang mengerjakan fungsi dari kanan ke kiri).

Tiga fungsi p, q, r ini beroperasi pada sistem bilangan jam 3an yang merupakan subgroup dari group simetrik 3 (S3).

Mari bermain sedikit dengan fungsi p kesukaan Geo misalnya.

Pegang Rubik anda dengan posisi Merah sebagai dasar, Putih sisi kiri, dan Orange sebagai atap.

Pada kondisi mula seperti di atas kita menyebut kondisinya sebagai jam 0 atau jam 3.

Perhatikan hanya lapis atas saja, atap orange kesukaan Saya.

Al menaiki sisi orange putih berada di sisi kiri.
Geo menaiki sisi orange kuning berada di sisi kanan.
Meti menaiki sisi orange biru berada di sisi depan.

Kerjakan fungsi p maka kondisi berubah menjadi jam 1 yaitu:

Al menaiki orange putih ke posisi kanan.
Geo menaiki orange kuning ke posisi depan.
Meti menaiki orange biru ke posisi kiri.

Kerjakan lagi fungsi p maka kondisi berubah menjadi jam 2 yaitu:

Al di depan
Geo di kanan
Meti di kiri

Sekali lagi kerjakan fungsi p maka kondisi menjadi jam 3 atau jam 0 yaitu:

Al di kiri
Geo di kanan
Meti di depan.

Seperti kita lihat setelah operasi 3 kali atau setelah 3 jam maka kondisi kembali ke kondisi semula yaitu jam 0 atau jam 3.

Al, Geo, Meti melanjutkan permainan dengan fungsi-fungsi p, q, r. Semakin asyik!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…