Belajar Rumus Cepat Matematika Kreatif Tingkat Lebih Tinggi

Belajar Rumus Cepat Matematika Kreatif Tingkat Lebih Tinggi

Mengapa kita perlu rumus cepat matematika?

Tampaknya sudah jelas bagi semua orang bahwa lebih cepat adalah lebih baik. Maka rumus cepat matematika adalah lebih baik. Hal ini mungkin saja benar. Tetapi mungkin saja salah.

Paman APIQ justru memiliki pandangan yang berbeda.

“Cepat itu menjadi penting jika kita sudah menuju arah yang tepat,” ungkap Paman APIQ.

Jika arahnya salah maka cepat mungkin saja semakin merugikan.

Al, Geo, Meti beserta rombongan naik mobil dari Cirebon. Sopirnya dengan semangat mengendarai mobil dengan cepat. Dengan kecepatan tinggi mereka ngebut.

“Pak Sopir, apakah kita menuju ke arah yang tepat?” tanya Geo.
“Pasti,” jawab Pak Sopir.
“Apakah Pak Sopir yakin bahwa kita ini menuju ke arah Semarang?” tanya Geo lagi.
“Lho…? Saya kira kita akan ke Jakarta! Wah kita salah arah dong…” Pak Sopir menyadari.

Dalam situasi salah arah maka semakin cepat akan mengantarkan semakin jauh tersesat. Jadi, langkah pertama sebelum bergerak cepat adalah pastikan arah yang tepat. Demikian pesan Paman APIQ.

Mari kembali ke rumus cepat matematika. Apakah kita sudah memiliki arah yang tepat dengan menerapkan rumus cepat matematika?

Bila kita kaji sejarah maka rumus cepat matematika adalah sah dan bagus. Para matematikawan dari jaman ke jaman selalu mencari rumus cepat. Mungkin yang paling terkenal bagi kita adalah rumus cepat dalil L’ Hospital.

Jelas dalil L’ Hospital adalah sah dan benar sesuai dengan konteksnya. Tetapi kadang orang salah memahami menerapkan dalil Hospital pada konteks yang tidak memenuhi syarat. Sehingga beberapa guru melarang muridnya menerapkan L’Hospital bahkan menganggapnya sesat.

Mengapa L’ Hospital berhasil menemukan rumus cepat?

Menurut Paman APIQ, karena L’ Hospital berpikir pada tingkat yang lebih tinggi. Seperti kita tahu dalil L’Hospital kita gunakan untuk menghitung limit. Tetapi L’ Hospital justru menggunakan konsep turunan untuk menghitung limit.

Kita diajari bahwa konsep turunan dapat kita pahami setelah kita belajar menghitung limit. L’ Hospital membalik urutan. Ia menggunakan hasilnya untuk menghitung prosesnya.

Galois muda juga menggunakan pendekatan yang sama. Ketika orang-orang sibuk mencari rumus cepat untuk menghitung akar dari polinom dengan pendekatan radikal. Galois justru menyelidiki sifat-sifat akarnya – hasil akhirnya. Padahal akarnya belum ditemukan.

Galois muda berhasil dengan cemerlang. Kini teori Galois menjadi landasan utama aljabar modern, aljabar abstrak.

Paman APIQ juga sering menunjukkan beberapa hasil akhir untuk memancing orang-orang memikirkan prosesnya dengan kreatif.

Mari kita coba rumus berhitung cepat matematika berikut:

1.000 x 1.000 = …??? = 1.000.000
1.006 x 1.004 = …??? = 1.010.024
1.012 x 1.003 = …??? = 1.015.036

Selanjutnya cobalah menghitung dengan cepat tantangan-tantangan berikut ini:

1.005 x 1.007 = ….
1.011 x 1.003 = ….
1.011 x 1.007 = ….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

Berhitung Cepat

Berhitung Cepat

Saya senang mengoleksi berbagai macam teknik berhitung cepat – aritmetika cepat. Beberapa rumus cepat ini saya peroleh dari guru-guru matematika saya. Sebagian yang lain saya peroleh dari membaca literatur. Bagian terpenting dari rumus cepat ini saya peroleh sendiri melalui ketekunan meneliti.

Sempoa (abacus) adalah salah satu teknik berhitung cepat yang sangat mengagumkan. Selesai soal dibacakan, selesai juga proses perhitungan. Kita tinggal membaca hasil perhitungan tersebut pada sempoa. Bila sudah mahir mental aritmetika, kita tinggal membaca jawaban tersebut pada mental imajinasi kita.

Kumon adalah pendekatan yang berbeda. Kumon merupakan pendekatan pembelajaran cepat matematika. Tetapi isi matematikanya sendiri mirip dengan konsep matematika yang kita kenal selama ini. Metode Kumon mengandalkan pada pengulangan dan kemahiran. Dengan cara ini, (anak-anak) kita menjadi lebih mudah belajar matematika.

Jarimatika menampilkan beberapa variasi menarik dari teknik sempoa. Jarimatika mengelaborasi 10 jari kita untuk menggantikan peran sempoa. Terdapat beberapa trik khusus yang menarik memanfaatkan jari-jari kita.

Sakamoto, saya kenal pada awalnya sebagai pendekatan geometri kepada berbagai konsep matematika. Dengan pendekatan geometri, matematika menjadi lebih tervisualisasikan. Bukankah satu gambar bermakna seribu kata?

APIQ saya dirikan untuk memanfaatkan berbagai keunggulan teknik berhitung cepat. Dari sempoa kami belajar betapa petingya alat peraga fisik. APIQ memfasilitasi siswa dengan berbagai macam mainan fisik matematika seperti Onde Milenium, Kartu Milenium, Super Marble, dan lain-lain. Tentu saja setelah asyik bermain secara fisik, anak-anak akan menyerap konsep matematikanya secara mental.

Dari Kumon kami belajar betapa pentingnya pendekatan bertahap dalam matematika. APIQ memfasilitasi siswa dengan pendekatan bertahap mulai dari anak mengenal angka (bilangan) sampai menguasai kalkulus. Program ini menjadi perkerjaan besar bagi kami di APIQ.

Belajar Integral, Diferensial, Kalkulus Paling Mudah dan Mengagumkan

Belajar Integral, Diferensial, Kalkulus Paling Mudah dan Mengagumkan

Meski pun banyak orang menganggap bahwa kalkulus sangat susah tetap saja ada bagian yang sangat mudah. Bahkan sangat mengagumkan. Tetapi bagian ini sangat sering dilewatkan.

saya menyarankan bagian yang mudah dan bagus itu kita manfaatkan dengan sebaik-baiknya.

Menurut saya, kita dapat memanfaatkan bagian ini untuk melatih diferensial dan integral dengan mudah.

Apakah bagian yang paling mudah dan mengagumkan itu?

Fungsi eksponen asli.

Ya, betul!

Mengapa mudah dan mengagumkan?

Karena bila kita integralkan atau kita diferensialkan (turunkan) hasilnya tetap sama dengan fungsi semula. Ah, masa….?

Aljabar Persamaan Garis Bilangan Bulat

Aljabar Persamaan Garis Bilangan Bulat

Misalnya dalam mengenalkan konsep aljabar persamaan garis lurus, saya dengan hati-hati memilih bilangan bulat; titik potong sumbu X, titik potong sumbu Y, titik potong antara garis, dan gradien berupa perbandingan dua bilangan bulat.

Bagaimana cara menemukan bilangan bulat dalam aljabar persamaan garis?

Kita akan memanfaatkan bentuk:

ax + by = k.a.b

1. Bentuk umum di atas sudah menjamin titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y berupa bilangan bulat.

2. Tentukan tiitk potong yang diinginkan. Misal P(1,3).

3. Tentukan titik-titik yang akan membentuk garis-garis lurus yang berpotongan di P(1,3).

4. Tentukan persamaan garis dalam bentuk ax + by = k.ab

5. Minta anak menyelidiki garis-garis tersebut.

Anak-anak akan menyukai petualangan persamaan garis di atas. Bagi anak-anak, persamaan garis seperti di atas adalah cukup mudah. Setiap bilangan yang terlibat adalah bilangan bulat.

Setelah anak memahami konsep aljabar persamaan garis kita dapat melangkah ke persamaan garis yang melibatkan bilangan rasional bahkan irasional.

CINTA = PERHITUNGAN MATEMATIKA + PERASAAN = (Sebuah prespektif logika..)

CINTA = PERHITUNGAN MATEMATIKA + PERASAAN = (Sebuah prespektif logika..)

Dia : kenapa sulit sekali kita memiliki perasaan orang lain ?
Aku : maksudnya ?
Dia : bahwa kita harus memiliki perasaan itu ?
Aku : pernahkah kita berfikir, bahwa kita sudah cukup egois untuk  menyimpan perasaan sendiri, menikmatinya,tidak pernah berbagi, sehingga tidak pernah diutarakan ?
Dia : cinta dalam hati…
Aku : menurut kamu ? egoiskah orang yang hanya mencintai dalam hati ?
Dia : Tidak… mungkin karena waktu yang belum bisa memberikan
kesempatan.
Aku : bukan Cuma tidak pernah diberikan kesempatan, tapi juga begitu
banyak perhitungan.
Dia : cinta harus dihitung ya ? seperti matematika ?
Aku : Bukan Cuma harus dihitung, tapi juga harus dipertimbangkan. Pernah mencintai seseorang, yang bukan hak kita untuk mencintainya ?
Dia : Tak bisa memiliki ?

Pertidaksamaan Matematika Paling Romantis se-Dunia

Pertidaksamaan Matematika Paling Romantis se-Dunia

Nih gan pertidaksamaannya……

9x – 7i > 3(3x-7u)

coba ada yang bisa menyelesaikan gak??

ga tau kenapa, mungkin saking penasarannya.. iseng deh ane coba ngotak atik di kertas.. & finally..

JEDEEEERRRR!!!! ngakak tak tertahankan.. kakaka.. tuw pertidaksamaan so suit bgt deh.. pengen tau penyelesaiannya.. noh, silahkan disimak!

9x – 7i > 3(3x-7u)

kaliin angka yang di sebelah kanan..

9x – 7i > 3.3x – 3.7u
9x – 7i > 9x – 21u

pindah variabel x ke ruas yg sama..

9x – 9x – 7i > -21u

Troubleshooting Jaringan

Troubleshooting Jaringan 

Membangun jaringan wireless komputer sederhana dirumah atau dikantor kecil adalah cukup mudah dilakukan dengan tersedianya berbagai macam perangkat jaringan terutama wireless router yang sudah terintegrasi dengan modem seperti DSL-2640 D-Link atau DGND3300 NETGEAR. Akan tetapi terkadang tidak sesederhana seperti dalam teorinya, masalah jaringan kerap kali terjadi yang memaksa kita sendiri harus melakukan troubleshooting jaringan tersebut.

Troubleshooting jaringan kebanyakan adalah melakukan serangkaian langkah2 untuk mengeliminir potensi2 masalah satu per satu sebelum akhirnya kita menemukan sumber masalah tersebut. Pada dasarnya ada tiga langkah pokok dalam melakukan troubleshooting jaringan wireless di rumah atau dikantor yaitu: mengisolasi masalah; troubleshooting masalah; dan bila perlu menghubungi technical support yang tepat.

Mengisolasi Masalah

Sebelum melakukan troubleshooting jaringan, kita perlu melokalisasi atau mengisolasi apa yang menjadi akar dari masalah tersebut. Artikel ini dikhususkan pada jaringan wireless dirumahan atau dikantor kecil, walaupun teorinya bisa diterapkan pada metoda troubleshooting masalah jaringan di corporate network juga. Umumnya pada jaringan wireless dirumah atau dikantor kecil, terdapat tiga layer seperti terlihat pada gambar diagram dibawah ini, yaitu Internet, modem / router, dan komputer pada jaringan. Kita harus bisa mengisolasi di layer yang mana masalah tersebut berada sebelum kita melakukan troubleshooting jaringan dengan efektif.

YANG UNIK DARI BILANGAN 12 DAN 13

YANG UNIK DARI BILANGAN 12 DAN 13

Tiga belas (13) bukanlah angka sial, ini hanya mytos belaka. Selain tidak logis juga gak ilmiah. Tapi semua kembali ke anda. Dalam matematika ada suatu keunikan tentang bilangan 13.

Tapi dalam masalah ini yang akan saya angkat tentang keunikan bilangan 12 dan 13 serta pengembangannya.

A.    Bilangan 12 jika angka dibalik menjadi 21

12^2=144
102^2=10404
1002^2=1004004
10002^2=100040004
100002^2=10000400004
dst

12 dan 13 yangunik

YANG UNIK DARI BILANGAN 12 DAN 13

Tiga belas (13) bukanlah angka sial, ini hanya mytos belaka. Selain tidak logis juga gak ilmiah. Tapi semua kembali ke anda. Dalam matematika ada suatu keunikan tentang bilangan 13.

Tapi dalam masalah ini yang akan saya angkat tentang keunikan bilangan 12 dan 13 serta pengembangannya.

A. Bilangan 12 jika angka dibalik menjadi 21
12^2=144
102^2=10404
1002^2=1004004
10002^2=100040004
100002^2=10000400004
dst
21^2=441
201^2=40401
2001^2=4004001
20001^2=400040001
200001^2=40000400001
dst
112^2=12544
10102^2=102050404
1001002^2=1002005004004
dst 

pola bilangan unik

Pola Bilangan yang unik

Dalam matematika tidak selamanya berisi hitungan-hitungan yang rumit, simbol-simbol yang sulit dihafalkan atau kumpulan rumus-rumus yang tidak mudah difahami. Di balik itu semua, terkadang dalam matematika tersimpan keunikan atau suatu yang menarik.

Berikut ini contoh hitungan yang membentuk pola unik, yang perlu anda simak dan pelajari


POLA 1

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321


POLA 2
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


POLA 3

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111


POLA 4

98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


POLA 5

12345679 x 9   = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999


POLA 6

142 857 x 1 = 142 857
142 857 x 2 = 285 714
142 857 x 3 = 428 571
142 857 x 4 = 571 428
142 857 x 5 = 714 285
142 857 x 6 = 857 142 



POLA 7

1089 x 1 = 1089
1089 x 2 = 2178
1089 x 3 = 3267
1089 x 4 = 4356
1089 x 5 = 5445
1089 x 6 = 6534
1089 x 7 = 7623
1089 x 8 = 8712
1089 x 9 = 9801


POLA 8

37 x 3   = 111
37 x 6   = 222
37 x 9   = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999


 Suatu bilangan dan angka-angka penyusunnya kadang ada hubungan khusus


* untuk bilangan 3 angka
135 = 1^1 + 3^2 + 5^3
175 = 1^1 + 7^2 + 5^3
518 = 5^1 + 1^2 + 8^3
598 = 5^1 + 9^2 + 8^3



* untuk bilangan 4 angka
1306 = 1^1 + 3^2 + 0^3 + 6^4
1676 = 1^1 + 6^2 + 7^3 + 6^4
2427 = 2^1 + 4^2 + 2^3 + 7^4


* yang lebih aneh
3435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5
438.579.088 = 4^4 + 3^3 + 8^8 + 5^5 + 7^7 + 9^9 + 0^0 + 8^8 + 8^8
(dalam hal ini 0^0 kami anggap = 0) 

Pertidaksamaan Matematika Paling Romantis

Pertidaksamaan Matematika Paling Romantis se-Dunia

Nih gan pertidaksamaannya……

9x – 7i > 3(3x-7u)

coba ada yang bisa menyelesaikan gak??

ga tau kenapa, mungkin saking penasarannya.. iseng deh ane coba ngotak atik di kertas.. & finally..

JEDEEEERRRR!!!! ngakak tak tertahankan.. kakaka.. tuw pertidaksamaan so suit bgt deh.. pengen tau penyelesaiannya.. noh, silahkan disimak!

9x – 7i > 3(3x-7u)

kaliin angka yang di sebelah kanan..

9x – 7i > 3.3x – 3.7u
9x – 7i > 9x – 21u

pindah variabel x ke ruas yg sama..

9x – 9x – 7i > -21u

eksekusi variabel yang sama..

0 – 7i > -21u
-7i > -21u

hilangkan tanda minus & dengan catatan tanda “>” dibalik..

7i < 21u

sederhanakan dengan membagi angka tersebut dengan FPB-nya..

7/7i < 21/7u
1i < 3u

i < 3u