Memperlancar Latihan Deret Aritmetika (Aritmatika, Matematika)

Memperlancar Latihan Deret Aritmetika (Aritmatika, Matematika)

Untuk sementara mari kita anggap sama saja antara barisan aritmetika dan deret aritmetika. Begitu juga aritmetika = aritmatika.

Deret aritmetika adalah formula matematika yang sangat bagus untuk melatih nalarmatika anak-anak kita.

Misalnya, Paman APIQ sering melontarkan pertanyaan,
“Berapakah jumlah dari 1 + 2 + 3 + … … … + 99 + 200 = ?”

Al, Geo, Meti dan anak-anak lain menyukai tantangan-tantangan deret aritmetika seperti itu.

Kali ini, Paman APIQ akan mengajak kita untuk bermain-main dengan rumus Un deret aritmetika, suku ke-n.

Deret aritmetika merupakan deret yang beda antara suku berdekatan selalu sama = b. Misal b = 3 dan suku ke-1 = 2 maka kita memiliki deret aritmetika:

2, 5, 8, 11, 14, ….

Berapakah nilai suku ke-10?
Suku ke-1 = U1 = 2
U2 = 2 + 3 = 5
U3 = 2 + (3+3) = 8
U10 = 2 + (3×9) = 29

Berapakah suku ke-101?

U101 = 2 + (100×3) = 302.

Sehingga secara umum, rumus suku ke-n adalah

Un = U1 + (n-1)b

Untuk contoh di atas,

Un = 2 + (n-1).3
= 2 + 3n – 3
= 3n – 1

Contoh, berapakah suku ke-200?

U200 = 3.200 – 1 = 599 (selesai)

Berapakah U300, U500, U900 =?

Analisis sebaliknya juga dapat kita lakukan. Bila diketahui Un maka kita dapat langsung tahu b dan U1. Misal,

Un = 3n – 1; tentukan b dan U1.

b = 3 (tampak jelas dari 3n)
U1 = 3.1 – 1 = 2 (selesai).

Un = 20n – 3; tentukan b dan U1.

b = 20
U1 = 20 – 3 = 17

Un = 35n + 9; tentukan b dan U1.

b = 35
U1 = 44

Umumnya U1 juga disebut sebagai a = U1.