Ig Fandy Jayanto: Latihan Berhitung Cepat Limit

Minggu, 15 April 2012

Latihan Berhitung Cepat Limit

Semakin banyak berlatih akan semakin mahir. Tahap demi tahap, Saya menyiapkan berbagai macam latihan untuk Al, Geo, Meti.

Untuk latihan berhitung cepat limit, Saya menyusun beberapa pendekatan: pengenalan (0/0) dan pengenalan (~/~).

1.
$\lim_{x \to 5}\frac{x^2 - 2x - 15}{x - 5}$

Jawab:

Langkah pertama dari penyelesaian limit adalah substitusikan, nilai x = 5. Maka kita peroleh:

$\frac{5^2 -2.5 - 15}{5 - 5}$
= 0/0

Bentuk 0/0 adalah bentuk tak tentu. Karena itu kita perlu memanfaatkan limit untuk menentukan nilai dari bentuk tak tentu tersebut.

Langkah kedua, adalah menghilangkan pembuat 0/0.

Dalam contoh kita, tampak jelas pembuat 0/0 adalah adanya (x – 5).

Jadi kita harus mengubah bentuk di atas menjadi :

$\frac{f(x).(x - 5)}{x - 5}$

Untungnya tugas tersebut tidak terlalu sulitkan?

Kita memperoleh:

$\frac{(x + 3)(x - 5)}{x - 5}$

= x + 3.

Langkah ketiga, substitusikan lagi x = 5. Maka kita peroleh:

x + 3 = 5 + 3 = 8 (Selesai)

Bolehkan kita menggunakan dalil L’Hospital?

Tentu boleh! Mengapa?

Karena bentuk 0/0.

$\lim_{x \to 5}\frac{x^2 - 2x - 15}{x - 5}$

Turunkan pembilang dan penyebutnya, kita peroleh:

$\frac{2x - 2}{1}$
= 2.5 – 2 = 8 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Selamat Datang Di Blogger Ignasius Fandy Jayanto

Ig Fandy Jayanto