Fungsi Identitas, Invers, dan Komposisi yang Sederhana

Fungsi Identitas, Invers, dan Komposisi yang Sederhana

Konsep fungsi dalam matematika sangat penting dan berguna. Apalagi dalam matematika terapan maka hampir semuanya selalu memanfaatkan fungsi.

Namun dalam proses pembelajaran matematika, konsep fungsi justru sering menjadi awal kebingungan terhadap matematika. Hal ini tentu saja dapat kita maklumi. Karena konsep fungsi memerlukan konse-konsep dasar Algeometi.

1. Aljabar. Setiap fungsi hampir selalu diungkapkan dalam bentuk rumus persamaan aljabar. Akibatnya, siswa yang belum akrab dengan aljabar dapat repot.

Saya meningatkan, “Sebagai pendidikan kita perlu paham bagian mana dari kemampuan siswa yang perlu kita tingkatkan.”

2. Geometri. Mestinya konsep geometri justru membantu memahami konsep fungsi. Karena gambar bermakna seribu kata.

Sayangnya konsep geometri hanya sedikit digunakan ketika awal-awal mengenalkan fungsi saja. Padahal bila kita manfaatkan lebih jauh geometri benar-benar memudahkan konsep fungsi. Misalnya Saya mengenalkan gambar geometri peluru dan sasaran yang memudahkan konsep fungsi.

3. Aritmetika. Seakan-akan aritmetika menjadi tidak berguna bila berhadapan dengan konsep fungsi. Yang terpenting adalah konsep rumusnya. Kalkulator pun menjadi bagai tak berguna. Demikian juga dengan mesin-mesin hitung lainnya: sempoa, jari, komputer dan lain-lain bertekuk lutut di hadapan konsep fungsi.

Padahal konsep aritmetika justru dapat membantu pemahaman fungsi menjadi lebih asyik. Misalnya dengan menggabungkan aritmetika dan konsep fungsi maka kita dapat membuat aneka ragam sulapan matematika yang asyik.

Saya sendiri banyak menciptakan sulapan matematika dengan cara menggabungkan fungsi dan aritmetika.

Dalam kesempatan ini Saya ingin berbagi sedikit tentang fungsi yang istimewa. Yaitu fungsi yang inversnya adalah dirinya sendiri.

Sehingga komposisi fungsi tersebut sebanyak dua kali akan menghasilkan fungsi identitas f(x) = x.

Fungsi apakah gerangan?

1. f(x) = -x

Maka f{f(x)} =
f(-x) = x

Misal

f(5) = -5

dan

f(-5) = 5;

Kembali ke dirinya sendiri atau fungsi identitas.

2. f(x) = 1/x

Maka

f{f(x)} =
f(1/x) =
1/(1/x) = x

Misal,
f(5) = 1/5

dan

f(1/5) = 1/(1/5) = 5

Kembali ke dirinya menjadi fungsi identitas.

3. f(x) = (ax + b)/(cx + d)

Dengan memilih koefisien a, b, c, d yang tepat kita akan berhasil menyusun fungsi istimewa.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…