KINEMATIKA PARTIKEL

                                                                  FISIKA DASAR I

                                                           KINEMATIKA PARTIKEL

                           Untuk memenuhi salah satu tugas perbaikan nilai mata kuliah Fisika Dasar 1



                                                                   Disusun oleh:

                                                       Nama        : Ignasius Fandy Jayanto
                                                       NPM        : 11310006

\



                                                        PENDIDIKAN MATEMATIKA (A)

                                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

                                                UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO

                                                                                  2012







KATA PENGANTAR


Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini tepat pada waktunya yang berjudul “KINEMATIKA PARTIKEL”. Selesainya penyusunan ini berkat bantuan dari berbagai pihak oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis sampaikan terima kasih kepada yang terhormat :
    Dosen pengampu mata kuliah Fisika Dasar 1 yang telah memberikan tugas, petunjuk, kepada kami sehingga kami termotivasi dan menyelesaikan tugas ini.
    Secara khusus penulis menyampaikan terima kasih kepada keluarga tercinta yang telah memberikan dorongan dan bantuan serta pengertian yang besar kepada penulis, baik selama mengikuti perkuliahan maupun dalam menyelesaikan makalah ini.
Diharapkan makalah ini dapat memberikan informasi kepada kita semua tentang Kinematika Partikel. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.
     Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir.



                                                                                                                    Metro, 14 Januari 2012







                                                                                                             IGNASIUS FANDY JAYANTO
                                                                                                                          NPM 11310006






DAFTAR ISI

Halaman Judul        1
Kata Pengantar        2
Daftar Isi        3
BAB I Pendahuluan
1.1 Latar Belakang        4
1.2 Tujuan         4
BAB II Pembahasan
2.1 Pengertian Kinematika  Partikel        5
2.2 Pergeseran, Kecepatan  Dan Percepatan        5
2.3 Gerak Dalam Satu Dimensi Dengan Percepatan Konstan        9
2.3. Gerak Dua Dimensi        11
3.4. Kecepatan Dan Percepatan Relatif        16
3.5 Gerak Lurus Beraturan        18
3.6 Gerak Lurus Berubah Beraturan        19
3.7 Hubungan antara Kecepatan dan Percepatan pada GLBB        20
3.8 Hubungan antara Perpindahan , Percepatan , dan Waktu pada GLBB        20
3.5 Gerak Jatuh Bebas        21
BAB III Kesimpulan        23
Daftar Pustaka        24




BAB I
PENDAHULUAN

    Latar Belakang
Keadaan gerak benda bisa di paparkan pada ruang 1 dimensi, 2 dimensi, dan 3 dimensi. Keadaan gerak benda membahas tentang posisi, kecepatan dan percepatan benda. Gerak pada dimensi 1 terjadi pada gerak lurus, sedangkan gerak di ruan 2 dimensi pada gerak putar,dan gerak pada ruan 3 dimensi yaitu pada gerak peluru.

    Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk perbaikan nilai mata kuliah Fisika  Dasar 1 dan untuk menambah wawasan tentang kinematika partikel. 
BAB II
PEMBAHASAN


2.1 Pengertian Kinematika  Partikel

    Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak  ikut diperhatikan maka apa yang dipelajari merupakan bagian dari dinamika.
    Partikel adalah benda dengan ukuran yang sangat kecil. Partikel merupakan suatu pendekatan/model dari benda yang diamati. Pendekatan benda sebagai partikel dapat dilakukan bila benda melakukan gerak translasi murni.
    Gerak disebut gerak translasi bila selama bergerak sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda (x’,y’,z’) selalu sejajar dengan keranggka acuannya sendiri (x,y,z).
           y





                                            x
                                                       
    Pergeseran, Kecepatan  Dan Percepatan

2.2.1. Pergeseran
Posisi dari suatu partikel di dalam suatu sistem koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi  r = x i + y j.
   
            y
                  (x,y)
   
            r = x i + y j
                        x
                                           
Partikel bergerak dari pisisi pertama r1 ke posisi kedua r2 melalui lintasan sembarang (tidak harus lurus). Pergeseran merupakan suatu vektor yang menyatakan perpindahan partikel dari posisi pertama ke posisi kedua melalui garis lurus.  Pergeseran didefinisikan :
                r = r2 - r1

        y
                  A
                         r
               r1             B
                r2
                         x   
                                    

2.2.2. Kecepatan
Pertikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada sat t1 partikel pada posisi  r1 dan pada t1  partikel pada posisi r1. Kecepatan  adalah pergeseran partikel per satuan waktu.
1. Kecepatan rata-rata.
    vrata-rata =  r2 - r1
               t2 - t1   

2. Kecepatan sesaat.
Bila selang waktu pengukuran t mendekati harga nol maka diperoleh kecepatan sesaat.
        vs = lim x/t
             t  0
        vs = dr/dt   

Dalam 2 dimensi r dapat dinyatakan sebagai r = x i + y j maka diperoleh kecepatan
            v = dr/dt
                  v  = dx/dt i + dy/dt j
                      = vx i + vy j

Dalam 1 dimensi dimana gerak dari pertikel hanya dalam satu arah saja (misal- kan dalam arah sumbu x) maka vy = 0.
Maka percepatan partikel dalam 1 dimensi (sumbu x) adalah
                            v = vx i

2.2.3. Percepatan
Selama pergeseran tersebut kecepatan pertakel dapat mengalami perubahan. Perubahan kecepatan per satuan waktu disebut percepatan.

1.3.1.  Percepatan rata-rata
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu t.

        ar =  v      v2 - v1
                         t       t2 - t1


1.3.2. Percepatan sesaat
Bila selang waktu t mendekati nol maka diperoleh harga sesaat dari percepatan.


    as = lim  v/t
           t  0

    as = dv/dt.

Dalam 2 dimensi v dapat dinyatakan sebagai v = vx i + vy j maka diperoleh percepatan
            a = dv/dt

               = dvx/dt i + dvy/dt j

               = ax i + ay j

Dalam 1 dimensi dimana gerak dari pertikel hanya dalam satu arah saja (misal- kan dalam arah sumbu x) maka ay = 0.
Maka percepatan partikel dalam 1 dimensi (sumbu x) adalah
            a = ax i
Apabila partikel bergerak dengan percepatan konstan, maka ar = as = a.

    Gerak Dalam Satu Dimensi Dengan Percepatan Konstan

1. Gerak dalam arah sumbu x.
Gerak satu dimensi berarti partikel bergerak dalam satu arah saja, misalkan dalam arah sumbu x.
        pergeseran    : r = x i
        kecepatan    : v = vx i
        percepatan    : a = ax I
Karena arah gerak sudah ditentukan maka dalam perumusan tentang gerak partikel hanya menyangkut tentang besarnya saja.

 Percepatan konstan :     ar = as = a.
        a = v2 - v1
              t2 - t1

        a = vx - vo
                  t
    Diperoleh persamaan    vx = vo + at    (*)

at menyatakan pertambahan kecepatan pada selang waktu tersebut.               

 Percepatan konstan  = perubahan v konstan.
Dari statistik dapat diperoleh  vr = (vo + v )/2.
Bila vr t menyatakan pertambahan posisi dalam selang waktu t, maka posisi partikel menjadi
            x = xo + vr t   
Dengan mensubstitusikan vr = (vo + v )/2 diperoleh
            x = xo + 1/2 (vo + v ) t        (**)

Bila persamaan (*) disubstitusikan ke (**) diperoleh :
                        x = xo + 1/2 (vo + vo + at) t
                  
                    x = xo + vo t +1/2 at2          (***)
dan bila t = (vx - vo )/a yang disubstitusikan diperoleh
            x = xo + 1/2 (vo + vx )t
                     x = xo + 1/2 (vo + vx ) (vx - vo )/a

            vx 2 =  vo2 + 2a (x - xo )        (****)
Dari pembahasan di atas diperoleh 4 buah persamaan yang menghubungkan 4 buah variabel dari kinematika (x, v, a, t). Sehingga permasalahan tentang gerak partikel dapat diselesaikan dengan menggunakan 4 buah persamaan berikut :

(1) vx = vo + at                tanpa : x
(2) x = xo + 1/2 (vo + v ) t        tanpa : a
(3) x = xo + vo t +1/2 at2               tanpa : v
(4) vx 2 =  vo2 + 2a (x - xo )        tanpa : t

2. Gerak dalam arah sumbu y.
Gerak dalam arah sumbu y dapat diperoleh langsung dengan mengambil persamaan yang sudah diperoleh pada 2.a.
(1) vy = vo + ayt               
(2) y = yo + 1/2 (vo + vy) t       
(3) y = yo + vo t +1/2 ayt2     
(4) vy 2 =  vo2 + 2ay (y - yo )   

  Gerak jatuh bebas
Gerak jatuh bebas adalah kondisi khusus dari gerak dalam arah sumbu y.
vo  = 0,  yo = 0 dan ay = g. (karena arah gerak selalu ke bawah, maka arah ke bawah diberi tanda positip) diperoleh persamaan :
(1) vy = gt               
(2) y =  1/2  vy t       
(3) y = 1/2 gt2     
(4) vy 2 =  2gy

2.3. Gerak Dua Dimensi

Gerak dua dimensi dapat diuraikan ke komponen geraknya  dalam sumbu x dan sumbu y.
komponen gerak dalam sumbu x    komponen gerak dalam sumbu y
(1x)   vx = vxo + at           
(2x)   x = xo + 1/2 (vxo  + v ) t   
   (3x)   x = xo + vxo t +1/2 at2      
   (4x)   vx 2 =  vo2 + 2a (x - xo )        (1y)   vy = vy o + ayt           
(2y)  y = yo + 1/2 (vy o  + vy) t   
   (3y)  y = yo + vy o t +1/2 ayt2     
   (4y)  vy 2 =  vo2 + 2ay (y - yo )   

1. Gerak Peluru
Gerak peluru merupakan gerak dalam 2 dimensi (bidang).


     

         y
                              vy          v
                    
                                              vx

     vy0         v0

          vx0                                    x

Posisi awal peluru terletak di pusat koordinat, jadi  x0 = 0 dan y0 = 0.

Peluru mempunyai kecepatan awal v0. Kecepatan awal peluru ini dapat diuraikan menjadi komponen-komponennya :

                 vx0   = v0 cos 
                 vy0  = v0 sin 

Setelah peluru melayang diudara, pada peluru hanya bekerja percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah ,                  
                      ay = -g
                      ax = 0
Sehingga untuk gerak peluru persamaan geraknya :   

komponen gerak dalam sumbu x    komponen gerak dalam sumbu y
(1x)  vx = v0 cos            
   
    (3x)  x = v0 cos  t       
            (1y)   vy = v0 sin   - gt       
(2y)  y =  1/2 (v0 sin   + vy) t   
    (3y)  y =  v0 sin  t +1/2 ayt2     
    (4y)  vy 2 = (v0 sin )2 + 2gy    

Besar kecepatan partikel pada saat t adalah :
                           _______________
                    v = vx 2 + vy 2

Arah kecepatan terhadap sumbu x : tg  = vy / vx               

Dengan mensubstitusikan t dari persemaan (3x) ke persamaan (3y) akan diperoleh :
                 y =  v0 sin  t  - 1/2 gt2
                 y =  (tg ) x  - [g/(2 v02cos2)] x2
                 y =   Ax - Bx2

Dari persamaan tersebut tampak bahwa lintasan peluru berupa lintasan parabolik.

2. Gerak Melingkar

Pada gerak melingkar beraturan partikel bergerak dengan besar kecepatan konstan, tetapi arah percepatan tidak konstan. Partikel akan bergerak dipercepat.


                      P   
                r              v           v   
            c                 v                v   
                r
                      P’
                 v’
Pada saat t partikel di P dan pada saat t + t di P’. Kecepatan di P adalah v dan kecepatan di P’ adalah v’ yang besarnya sama dengan v tetapi rahnya berbeda. Panjang lintasan yang ditempuh dalam waktu t adalah busur PP’ yang sama dengan v t.   
 CPP’ sebangun dengan OQQ’.  Bila dibuat pendekatan panjang tali busur PP’ sama dengan panjang busur PP’ maka,

                    v    v t
                    v        r

                    v     v2
                    t     r

Untuk t  0 diperoleh harga eksak
        a = lim v/t = v2/r
             t  0
yang merupakan besar kecepatan yang dialami oleh partikel.
Sedang arahnya sama dengan arah v, yaitu menuju ke pusat kelengkungan. Karena menuju ke pusat, percepatan ini disebut percepatan centripetal.
                        u                y = r sin 
                                        x = r cos 
                                ur   
                        y     r
                        
                            x
   



u dan ur  adalah vektor satuan dalam arah tangensial dan radial.
Kecepatan partikel v dapat dinyatakan dalam koordinat polar sebagai   
            v = v u
Bila besar dan arah v berubah maka dv/dt adalah :

            dv/dt = a = v du/dt + u  dv/dt
                a = aT u  - aR ur   

aR : percepatan radial = percepatan centripetal = v2/r
aT : percepatan tangensial

3.4. Kecepatan Dan Percepatan Relatif









Bila suatu partikel bergerak dalam suatu kerangka (S’) dan kerangka tersebut juga bergerak terhadap kerangka diam (S) yang lain, maka partikel tersebut kecepatan dan percepatannya tergantung pada kerangka mana dilihat.

       y         y’
 
                          u

             S’     A=A’
                     x’   
        S                t = 0
                                             x
       y                           y’
 
                        r                  u
                                r’
              A        ut           A’
                                        x’   
        S                t = t
                                             x

Pada saat t =0 partikel di titik A menurut kerangka S dan dititik A’ menurut kerangka S’, dimana kedua titik tersebut berimpit. Bila kerangka S’ bergerak dengan kecepatan konstan u sejajar sumbu x maka pada saat t = t titik A bergeser sejauh ut. Dan apabila titik A’ bergerak dalam kerangka S’ sejauh r’ maka posisi partikel dilihat oleh kerangka S adalah r, dimana
                r = r’ + ut
maka    
                dr/dt = dr’/dt + u
                v = v’ + u
Jadi kecepatan partikel relatif terhadap kerangka S, yaitu v, merupakan jumlah vektor kecepatan v’ yaitu kecepatan partikel terhadap kerangka S’ dan u yaitu kecepatan kerangka S’ terhadap S.
Karena u konstan maka dv/dt = dv’/dt atau a = a’, dalam kerangka yang bergerak relatif terhadap kerangka lain dengan kecepatan konstan, percepatannya akan nampak sama.


     Gerak Lurus Beraturan

Apabila suatu benda  adalah erak denan kelajua konstan pada suatu lintasan garis yang lurus , maka dikatakan bahwa benda tersebut bergerak lurus beraturan. Jarak yang ditempuh s selama waktu t dengan kelajuan v adalah
        S = v.t      , dengan:
s ; adalah jarak tempuh ( m )
v ; adalah kelajuan ( m/s )
t ; adalah waktu tempuh ( s )

Pada gerak lurus beraturan , kecepatan benda setiap saat selalu konstan, artinya kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Oleh karena itu jarak yang ditempuh benda berbanding lurus dengan waktu.
Untuk menyelidiki bahwa pada gerak lurus beraturan itu kecepatan suatu benda adalah konstan , harus melkukan kegiatan sebagai berikut :
    Rangkaikan pewaktu ketik, pita ketik, dan kereta dinamika pada papan pada papan luncur.
    Miringkan papan luncur sehingga kereta dinamika tepat akan bergerak.
    Berikan sedikit sentuhan sehingga kereta dinamika mulai bergerak dan bersamaan dengan itu jalankan pewaktu detik.
    Potong pita ketik setiap 5 ketikan dan tempelkan berurutan ke samping sebagai diagram batang antara kecepatan dan waktu, da terlihat bahwa kecepatan kereta dinamika setiap saat selalu konstan.


     Gerak Lurus Berubah Beraturan

Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, benda dikatakan mengalami gerak lurus beraturan jika memiiki kecepatan ynag konstan, apabila sekarang kecepatannya berubah secara teratur, dengan kata lain mengalami perubahan secara konstan maka gerak semacam ini disebut gerak lurus berubah beraturan.
Dalam gerak dipercepat didapatkan beberapa besaran yaitu perpindahan, kecepatan, dan percepatan yang bernilai positif, ataupun bernilai negatif.

Bernilai negatif berarti bahwa benda mengakhiri gerakannya di belakang titik awal gerakan. Kecepatan negatif menunjukkan bahwa gerak benda berlawanan dengan arah acuan atau disebut gerak mundur. Percepatan negatif  berarti bahwa benda memperlambat gerakannya.
Untuk menyelidiki bahwa pada gerak lurus berubah beraturan percepatan suatu benda adalah konstan dengan kata lain kecepatannya berubah secara teratur , dapat dilakukan dengan kegiatan sebagai berikut :
    Rangkaikan pewaktu ketik, pita ketik, dan kereta dinamika pada papan luncur.
    Miringkan papan luncur lebih curam dibandingkan dengan kegiatan pada gerak lurus beraturan dan tahan kereta dinamika agar tidak meluncur.
    Lepaskan kereta dinamika agar bergerak,dan bersamaan dengan itu jalankan pewaktu ketik.
    Potong pita ketik setiap 5 ketikan dan tempelkan urutan ke samping sebagai diagram batang antara kecepatan dan waktu. Terlihat bahwa kecepatan kereta dinamika setiap saat berubah secara teratur.


     Hubungan antara Kecepatan dan Percepatan pada GLBB

Untuk menentuan kecepatan akhir dari suatu benda yang bergerak dengan kecepatan awal dan mengalami percepatan tetap hasilnya adalah
v = v0 + at     , dengan:
v adalah kecepatan akhir ( m/s )
v0 adalah kecepatan awal ( m/s )
a adalah percepatan ( m/s2 )
t adalah interval waktu ( s )


     Hubungan antara Perpindahan , Percepatan , dan Waktu pada GLBB

Kecepatan akhir benda yang dipercepat selama waktu t adalah v = v0 + at. Pertanyaan yang timbul adalah seberapa jauh benda bergerak selama interval waktu t ini?
Jika mengetahui kecepatan rata-rata selamainterval waktu t, maka dapat menentukan perpindahan benda s = vt. Untuk percepatan a konstan kecepatan rata-rata benda dapat dicari seperti mencari rata-rata dua bilangan
V rata-rata = v_(0+v)/2
Dengan v adalah kecepatan akhir benda. Karena v = v0 + at, maka
V rata-rata = (v_0+v_0+at)/2 = v0 + ½ at
Jadi perpindahan benda adalah
S = ( v0 + ½ at ) t
S = v0t + ½ at2   dengan,
S adalah perpindahan ( m )
V0 adalah kecepatan awal (  m/s )
a adalah  percepatan ( m/s2 )
t adalah interval waktu


     Gerak Jatuh Bebas

    Gerak jatuh bebas adalah gerak lurus berubah beraturan yang memilki kecepatan awal sama dengan nol dan dan mengalami percepatan a = g.
Dengan demikian kita dapat menerapkan rumus gerak lurus berubah beraturan pada benda yang bergerak jatuh bebas. Kelajuan benda ketika mencapai bumi pada gerak jauh bebas sama dengan kelajuan yang diperlukan untuk melempar benda tersebut dari bumi ke ketinggian h yang sama. Untuk membuktikan pernyataan ini, menggunakan rumus

V2 = v02 + 2as

Dengan menggntikan s dengan h maka diperoleh

V2 = v02 + 2ah

Ketika benda dijatuhkan , maka v0 = 0 dan a =  g, sehingga

V2 = 2gh
V = √2gh







BAB III
KESIMPULAN

Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak  ikut diperhatikan maka apa yang dipelajari merupakan bagian dari dinamika.
Gerak disebut gerak translasi bila selama bergerak sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda (x’,y’,z’) selalu sejajar dengan keranggka acuannya sendiri (x,y,z).
Posisi dari suatu partikel di dalam suatu sistem koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi  r = x i + y j.
Pertikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada sat t1 partikel pada posisi  r1 dan pada t1  partikel pada posisi r1. Kecepatan  adalah pergeseran partikel per satuan waktu.
Bila selang waktu pengukuran t mendekati harga nol maka diperoleh kecepatan sesaat.
Selama pergeseran tersebut kecepatan pertakel dapat mengalami perubahan. Perubahan kecepatan per satuan waktu disebut percepatan.
Bila selang waktu t mendekati nol maka diperoleh harga sesaat dari percepatan.
Pada gerak melingkar beraturan partikel bergerak dengan besar kecepatan konstan, tetapi arah percepatan tidak konstan. Partikel akan bergerak dipercepat.
Bila suatu partikel bergerak dalam suatu kerangka (S’) dan kerangka tersebut juga bergerak terhadap kerangka diam (S) yang lain, maka partikel tersebut kecepatan dan percepatannya tergantung pada kerangka mana dilihat.




DAFTAR PUSTAKA

E.J. Murdjaka, Bambang. 2007. Fisika Dasar . Yogyakarta : C.V Andi Offset
Supiyanto. 2004. Fisika. Jakarta : Erlangga